Las proyecciones espectrales positivas y negativas son aplicaciones de clase C^∞ - MUENTES ACEVEDO, Jeovanny de Jesus (Revista MATUA, 2015)
Sea H un espacio de Hilbert real o complejo. Denotaremos por Gl_S(H) el conjunto formado por los isomorfismos auto-adjuntos limitados en H. Si LGl_S(H), entonces existe una descomposición H=H_+(L)H_-(L), invariante por L, tal que L es positivo en H_+(L) y negativo en H_-(L). El objetivo principal de este trabajo es dar una prueba elemental de que P_-, P_+: Gl_S(H) → L_ S (H), P_-(L), donde P_-(L) y P_+(L) son las proyecciones ortogonales sobre H_-(L) y H_+(L) respectivamente, pueden ser expresadas como equation* P_-(L) = - 12 π i _ Γ (L-λ I)^-1 d λ e P_+(L) = I+ 12 π i _ Γ (L-λ I)^-1 d λ , equation* donde Γ es un camino cerrado diferenciable que contiene en su interior el espectro negativo de L. Usando esta representaci'on, veremos que P_- y P_+ son aplicaciones de clase C^∞.